老虎機數學入門 PART Ⅰ-学游戏

本篇作為老虎機數學入門文章第一篇，要來和大家聊聊，可說是最早出現的老虎機計分規格：「Line Game」要如何計算？希望能給初次接觸的朋友清晰易懂的閱讀體驗，此篇會盡量簡單而詳盡。

早期老虎機(Stepper)

最早的老虎機相當簡單易懂，1×3的介面上，只要三格都出現一樣的圖形，就能中獎。

我們就先從類似這樣的老虎機概念與規則來試算看看吧。

畫面：1×3 單線Bet: 1

賠率表 滾輪表

先幫讀者複習一下期望值的定義：期望值 = 每次可能的結果 x 其結果出現的機率。

在這裡我們關心的是玩家拿回多少錢的期望值，所以是：所有可能的得分 x 此得分的機率。在上面規則的設置下，只要落在畫面的符號皆相同，玩家就可以獲得5倍押注得分，所以所有的得分就是：K、Q、J、10 以及9 的三連線得分總和。

先以 K 的三連線得分當例子計算：

- 第一輪有1個K

- 第二輪有1個K

- 第三輪有2個K

因此 K 三連線的組合數是 1 x 1 x 2 = 2，而三個輪子長度都是6，所以總組合數是 6 x 6 x 6 = 216。那麼就可以算出 K 三連線的機率是 2/216，RTP是 5 x 2/216 = 10/216。接著將 Q、J 、10、9 三連線得分的 RTP 也分別用一樣的方法算出並相加，就是這個設定的遊戲總 RTP 。

熱身到這裡，讀者心裡應該對算法的架構有雛型了，那麼接下來，我們就來算算建立在現代常見老虎機規格下的遊戲吧！

現代老虎機(Video Slot)

隨著科技發展，從原先的實體滾輪，發展成數位化，計分的方式也變得更多元，現在常看到的Line Game可參考下圖：
Double U《the Legend of Z》

這是一個 3×5，共 25 線的 Line Game，遊戲規則已經從一開始的落在一條線上計分，變成落在遊戲設定的25條線上都有計分，並且根據三、四和五連線有不同賠率，乍看之下得分線跑得密密麻麻，似乎很複雜，但其實將他的規則拆解後，並不難理解，接下來就來和大家分享這種多線 Line Game 的計算。

遊戲規則設定

- 視窗大小：3 x 5

- 押線數：25 線 (1)

- BET：25

- 獎勵規則：
  K、Q、J、10、9：出現在所有轉輪，相同符號由左至右連線時依賠率表得到獎勵。(2)
  SCATTER：以在視窗出現的個數依賠率表得到獎勵。(3)
  WILD(WW)：可以取代除了 SCATTER 外的所有轉輪，出現在2、3、4 以及 5 轉輪。(4)

- 轉輪表與賠率表：

(1) 25 線：
雖然計算的線數從1線變成25線，由於遊戲的方法多是選線押注，也就是你可以自己選擇要不要買那條線，買了才會付那條線的BET，當符號落在那條線上時才會依BET獲得相應的倍數，如果選擇不押則那條線，符號落在那條線上也不會有賠分，每條線的 RTP 除了某些特殊規則是相同且獨立的，所以多線的算法除了某些特殊的規則外，和算單線一樣。

(2) 3 連線、4 連線、5 連線：
和 1 x 3 介面不同，3 x 5 的介面多了許多得分的組合，

- 5連線仍然是符號從滾輪1到滾輪5都須出現相同符號

- 4連線是符號從滾輪1到滾輪4都須出現同樣符號，並且滾輪 5 上不能出現該符號

- 3連線要特別注意的是很容易想成符號在滾輪1~3出現並且在4、5 不出現，可是這樣會忽略掉 { K,K,K,9,K } 這類組合，所以三連線的計算會是 前三轉輪出現相同符號的組合數 x 第四轉輪不出現數 x 第五轉輪全部可能。

(3)SCATTER：
通常不要求在線上，畫面出現即可，有些規則下甚至可以不用由左至右的輪子連續出現，依遊戲規則而定，所以計算時轉輪裡一個SCATTER有三次的機會(滾輪有三格) 落在畫面上，計算時會將數量 x 3。

(4)WILD：
也會依遊戲規則有變化，有些可以替代SCATTER、有些會出現在第一滾輪，計算時要注意的是，由於 WILD 可以代替符號，在計算轉輪裡的符號時，如果該符號是能被WILD替代的，必須把WILD的數量也計入，像｛K,K,W,K,K｝和｛K,K,K,K,K｝一樣都是K五連。

遊戲計算

解釋完一些要注意的地方後，先放上完整的計算內容：(點圖可放大顯示)

我們把一些內容拉出來細看：

1. 統計每個轉輪的符號數(點圖可放大顯示)

這裡處理的便是計算各個得分組合所需的、每個轉輪上統計的符號個數，會用到 <COUNTIF> 這個公式來幫助統計，

- 《 – 》是每個轉輪的符號總數，可以用公式 <SUM> ，

- 《X_》是轉輪總符號數扣掉WILD+符號的數量。

- 《3*S》注意前面也提過 SCATTER由於計算規則的關係，數量要 x 3

2.計算每種得分可能的組合數(點圖可放大顯示)

這裡會用到 <VLOOKUP> 、<PRODUCT> 來幫助計算，尤其是 <VLOOKUP>可以幫助將統計的數字自動填入，讀者可以花一些時間熟練，處理很多事情會方便許多，比如在上圖，透過 <VLOOKUP>可以自動從統計的表格找到在轉輪1~5裡 WK等等的統計資料，「出現次數」則是將每個轉輪的相應符號次數相乘，這裡的計算邏輯可以看上方 (2) 3 連線、4 連線、5 連線 的部分再複習一次。

3.算出現機率
將出現次數除以所有的可能數(每個滾輪的符號總數相乘)便是該得分組合的機率。